正則表現(正規表現に同じだけど、形式言語においては正則表現と呼んで、実際にプログラミングで使うようなのは正規表現と呼んだりしている)の等式における性質がわかりづらかったので解釈をメモ。以下、正則表現r,sが集合L(r),L(s)を表すとする。記号の定義…

正則言語のPumping Lemma ・L⊆Σ*を正則言語とする。このとき、ある定数N>=1が存在して、Lに属する長さがN以上の任意の記号列xに対して、xの分解x=uvwで次の条件を満たすものがある。 1. 1=NとなるLの記号列xについて、xはMによって受理されるので、xのMによ…

二階線形微分方程式の話。引用：『演習 微分積分』サイエンス社、6.3節 ・定数係数斉次方程式 (1) に対して、二次方程式を(1)の特性(固有)方程式といい、その根を(1)の特性(固有)根という。 特性根をとするとき、(1)の一般解は次のように与えられる。 (i)が…

一階線形微分方程式 の一般解を求める。が0のとき となることが予想されるので、(2)を(1)に代入して、 この間の式は長くなるから消したけど普通に微分すると項が打ち消し合うので これを(2)に代入して で終わり。というか公式として覚えるのではなく解法とし…

AtCoderが日本語だし……と競技プログラミングに初めて手を出して試しに問題を解いてみたのだけど、（簡単な問題は解けるのはいいとして）提出されているコードに「これ使えたら便利だなぁ」と思うものがあったのでメモ。ありがとうございます。これから解いて…

OCamlのfunctorがよくわからなかったので調べて理解した限りのことを書く。間違ってたらすみません。・declaration of structure module Module_name = struct (* implement *) end ・declaration of signature module type SIGNATURE_NAME = sig (* declare…

・正規分布の標準化 正規分布を標準正規分布に変換すること。正規分布は平均と分散という二つのパラメータによって N(μ,σ^2) と表現される。この分布の確率密度関数は、 f(x) = 1/(2πσ^2))^1/2 * exp{-(x-μ)^2 / 2σ^2} であり、累積分布関数（あるいは単に分…

・エントロピーは情報量の期待値。複数のノードの遷移で表現される情報源のエントロピーは、各ノードの定常確率にそのノードからの遷移のエントロピーをかけあわせて合計する。定常確率は漸化式をn→∞で一定値にして合計1との条件でさっさと出す。・たまに区…

群（巡回群）の位数について。群の位数：要素の個数 要素の位数：aが単位元になるまで繰り返す演算の回数群Z/nZの位数はn。 群Z/nZの要素の位数は、(同値類の代表元を)何倍すれば0+nZになるかを表す。ただし最少の値。 たとえば群Z/6Zの要素の位数は、 1+6Z-…

微分方程式が解けない。C^2級の関数f(t)が f*f'' - (f')^2 -8(f)^2 = 0 の解であり、条件はf(0)=f(1)=1で、f(1/2)を求めるのが問題。 この形のままだと解けなさそうなので df/dt = v(f) と置くと、 f'' = dv/df * df/dt = v' * v であるから、 f*v*v' - v^2 …

ocamlで二進表現の型定義どうするのってぐぐってもそれらしい解説がついてるのが見つからなかったんだけど、やっぱり考えぬいて（アニメ見ながら3時間くらい考えた）以下の結論に至った。 type bnats = X | Y of bnats | Z of bnats type bnat = A | B of bn…

OCamlのコンストラクタがよくわからない。オブジェクト指向言語ばかりやってた私にとっては（と言ってもC#とかVB.NETだけど）コンストラクタというのはクラスからインスタンスを作るときに呼び出されるメソッドのことなんだけど、関数型のこの子にとっては違…