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Math

統計と数学の雑記

回帰分析 久米・飯塚『シリーズ入門 統計的方法2 回帰分析』岩波書店、1987年 ・回帰分析は、複数個の変数の間の関係を解析するための代表的な手法。特性と特性の量的関係をつかむ。 目的変数をy、yの挙動を説明していると考えられるn個の変数をと表す。回…

二階線形微分方程式の話

二階線形微分方程式の話。引用:『演習 微分積分』サイエンス社、6.3節 ・定数係数斉次方程式 (1) に対して、二次方程式を(1)の特性(固有)方程式といい、その根を(1)の特性(固有)根という。 特性根をとするとき、(1)の一般解は次のように与えられる。 (i)が…

一階線形微分方程式の一般解

一階線形微分方程式 の一般解を求める。が0のとき となることが予想されるので、(2)を(1)に代入して、 この間の式は長くなるから消したけど普通に微分すると項が打ち消し合うので これを(2)に代入して で終わり。というか公式として覚えるのではなく解法とし…

統計雑記

・正規分布の標準化 正規分布を標準正規分布に変換すること。正規分布は平均と分散という二つのパラメータによって N(μ,σ^2) と表現される。この分布の確率密度関数は、 f(x) = 1/(2πσ^2))^1/2 * exp{-(x-μ)^2 / 2σ^2} であり、累積分布関数(あるいは単に分…

数学雑記

・エントロピーは情報量の期待値。複数のノードの遷移で表現される情報源のエントロピーは、各ノードの定常確率にそのノードからの遷移のエントロピーをかけあわせて合計する。定常確率は漸化式をn→∞で一定値にして合計1との条件でさっさと出す。・たまに区…

巡回群の位数

群(巡回群)の位数について。群の位数:要素の個数 要素の位数:aが単位元になるまで繰り返す演算の回数群Z/nZの位数はn。 群Z/nZの要素の位数は、(同値類の代表元を)何倍すれば0+nZになるかを表す。ただし最少の値。 たとえば群Z/6Zの要素の位数は、 1+6Z-…

微分方程式のメモ

微分方程式が解けない。C^2級の関数f(t)が f*f'' - (f')^2 -8(f)^2 = 0 の解であり、条件はf(0)=f(1)=1で、f(1/2)を求めるのが問題。 この形のままだと解けなさそうなので df/dt = v(f) と置くと、 f'' = dv/df * df/dt = v' * v であるから、 f*v*v' - v^2 …